更新時(shí)間：2022-04-19 21:17:52作者：佚名
推薦一本比較冷門的書《無窮小》，本書將無窮小概念的斗爭與當(dāng)時(shí)歐洲的思想、宗教、政治斗爭融為一體，極為精彩。本文原發(fā)于專欄：馬同學(xué)高等數(shù)學(xué)。看得人不多，就在這里重新發(fā)一下。
牛頓大神在數(shù)學(xué)、物理演算中，經(jīng)常會(huì)用到“流數(shù)”（），也就是現(xiàn)在稱之為的無窮小。比如，下面是牛頓計(jì)算
導(dǎo)數(shù)的過程，其中的
和
都是“流數(shù)”：
喬治·貝克萊（ ，1685－1753），也稱為貝克萊主教，對這種做法進(jìn)行了激烈的批評，說“流數(shù)”在運(yùn)算中突然消失（指上面“忽略
”這一步），就好像一個(gè)鬼魂：
這確實(shí)是蠻嚴(yán)重的、又切中要害的批評，在嚴(yán)肅的數(shù)學(xué)運(yùn)算中，怎么能憑空讓某個(gè)量消失呢？所以在微積分發(fā)展歷史中，貝克萊主教的評論在很長的時(shí)間都是籠罩在上空的烏云，直到后來魏爾施特拉斯嚴(yán)格定義了什么是無窮小之后才消散。
關(guān)于貝克萊主教的疑問，我們已經(jīng)另文解釋過了，本文想討論的是另外一個(gè)問題，為什么喬治·貝克萊，圣公會(huì)的主教，著名的英裔愛爾蘭哲學(xué)家，在數(shù)學(xué)上的業(yè)務(wù)能力這么強(qiáng)？又為什么會(huì)對牛頓提出質(zhì)疑？阿米爾·亞歷山大在《無窮小》一書中回答了這個(gè)問題，簡單來說就是，歐洲中世紀(jì)，宗教爭斗無處不在，數(shù)學(xué)也是重要的必爭之地。就是下面這本：
下面，我們來進(jìn)行更詳細(xì)的解釋（文中涉及到很多歷史，紕漏之處，望大家指正）。
1 改變世界面貌的一次宗教裁定
1632年，5位身穿黑袍的教士，聚集在位于臺(tái)伯河左岸的羅馬宮殿里數(shù)學(xué)書，他們代表天主教會(huì)正在對意大利著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家伽利略·伽利萊（ ，1564－1642）的某項(xiàng)研究進(jìn)行裁決。這個(gè)研究是，討論線段可不可以看作由無窮多個(gè)、長度為無窮小的點(diǎn)構(gòu)成（具體的討論請參看這里）：
最后他們作出決定，不贊成該項(xiàng)研究，禁止在教會(huì)內(nèi)傳播（下圖是油畫《伽利略在宗教裁判所》）：
這次裁決并非是孤立的事件，更多關(guān)于無窮小的裁決紛至沓來。最終，在整個(gè)天主教世界，尤其是大本營意大利，各種關(guān)于無窮小的學(xué)說，都被禁止研究、討論，更不能向他們的年輕人傳授（當(dāng)時(shí)，天主教舉辦了很多學(xué)校，這些學(xué)校往往都是名校，所以在教育界的影響力也是很大的）。
作為希臘遺產(chǎn)繼承者之一，意大利一直保持著杰出的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)，最終在黑暗中孕育出了文藝復(fù)興運(yùn)動(dòng)，成為了人類文明的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，并且在這之后的一段時(shí)間，它的藝術(shù)和科學(xué)激勵(lì)了整個(gè)歐洲（下圖是油畫《雅典學(xué)院》，象征著文藝復(fù)興全盛期的精神）：
但是，天主教會(huì)對無窮小的否定，事實(shí)上完全停止了高等數(shù)學(xué)在意大利的發(fā)展。而更寬松的英國、法國繼續(xù)在討論、研究無窮小，其中重要的結(jié)果是，牛頓發(fā)明了微積分，并與萬有引力一起在數(shù)學(xué)上描述了整個(gè)“世界體系”。可以說沒有微積分，就沒有現(xiàn)代社會(huì)。
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