分式的乘方和乘方法則
更新時間：2024-05-23 15:12:04作者：佚名
假期里學生們已經(jīng)開始在家休息，但絕不能放松對學習的要求。 小豆夫老師整理了《中考數(shù)學因式分解9法》供學生們假期復習。
1.使用公式方法
我們知道整數(shù)乘法和因式分解是互為逆變換。 如果我們反轉乘法公式，我們就可以對多項式進行因式分解。 所以我們有：
a2-b2=(a+b)(ab)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(ab)2
如果反轉乘法公式，則可以用它來分解某些多項式。 這種因式分解的方法稱為應用公式。
2.平方差公式
1、公式：a2-b2=(a+b)(ab)
2.語言：兩個數(shù)的平方差等于兩個數(shù)之和與兩個數(shù)之差的乘積。 這個公式就是平方差公式。
3. 因式分解
1、因式分解時，若項間存在公因數(shù)，應先取出公因數(shù)，然后再進行因式分解。
2. 必須進行因式分解，直到多項式的每個因式都無法再分解為止。
4.完全平方公式
1.代入乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2得
(ab)2=a2-2ab+b2 反過來，我們可以得到：a2+2ab+b2=(a+b)2 且a2-2ab+b2=(ab)2。 這兩個公式稱為完全平方公式。
即，兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)乘積的兩倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方。 像 a2+2ab+b2 和 a2-2ab+b2 這樣的公式稱為完全平方公式。
2、全平式的形式及特點：
物品數(shù)量：三件；
有兩項是兩個數(shù)字的平方和，并且這兩項具有相同的符號；
有一項是這兩個數(shù)字乘積的兩倍。
3、當多項式存在公因式時，應先取出公因式，然后利用公式進行因式分解。
4.完全平方公式中的a和b可以表示單項式或多項式。 這里我們只需要把多項式看成一個整體即可。
5. 對多項式進行因式分解，直到每個因式都無法再因式分解。
5、分組分解法
讓我們看一下多項式 am+an+bm+bn。 這四項之間沒有公因子，因此不能使用公因子提取方法。 再次，我們不能用公式的方法來分解因素。
如果我們將其分為兩組（am+an）和（bm+bn），則可以使用提取公因子的方法將這兩組分別分解。
原公式 = (am + an) + (bm + bn) = a (m + n) + b (m + n)
此步驟不稱為對多項式進行因式分解，因為它不符合因式分解的含義。 但不難看出，這兩項仍然有一個公因數(shù)（m+n），所以可以進一步對它們進行因式分解，所以：
原公式 = (am+an)+(bm+bn)
=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)×(a+b)。
這種利用分組進行因式分解的方法稱為群分解法。 從上面的例子我們可以看出，如果一個多項式在對項進行分組并提取公因式后，其他因式完全相同，那么就可以使用群分解的方法對多項式進行因式分解。
6.公因數(shù)法
1、采用提取公因數(shù)的方法對多項式進行因式分解時，首先觀察多項式的結構特征，確定多項式的公因數(shù)。 當多項式各項的公因數(shù)為多項式時，可以通過設置輔助元素將其轉換為單項式，也可以將多項式因數(shù)視為一個整體，直接提取公因數(shù)； 當多項式各項的公因數(shù)隱式時，應將多項式適當變形或改變符號，直至確定??多項式的公因數(shù)。
2、使用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)×(x+p)進行因式分解時，請注意：
(1) 常數(shù)項必須首先分解為兩個因子的乘積，其代數(shù)和等于線性項的系數(shù)。
(2)多次嘗試將常數(shù)項分解為滿足要求的兩個因子的乘積。 一般步驟是：
列出將常數(shù)項分解為兩個因子的乘積的各種可能方法；
嘗試找出哪兩個因子的總和恰好等于一階項的系數(shù)。
3、將原多項式分解為(x+q)(x+p)的形式。
7. 分數(shù)的乘法和除法
1. 約簡分數(shù)的分子和分母的公因數(shù)稱為約簡分數(shù)。
2、分數(shù)化簡的目的是將其轉化為最簡分數(shù)。
3、如果分數(shù)的分子或分母是多項式，可以先考慮將其單獨因式分解，得到因子乘積形式，然后減少分子和分母的公因子。 如果分子或分母中的多項式不能因式分解，則分子和分母中的某些項不能單獨約簡。
4、分數(shù)化簡時要注意正確使用求冪的符號規(guī)則，如xy=-(yx)、(xy)2=(yx)2、
(xy)3=-(yx)3。
5、符號為n次方的分數(shù)的分子或分母，可以按照分數(shù)符號規(guī)則轉換為整個分數(shù)的符號，然后按照-1的偶次方為正、奇次方處理作為負數(shù)。 當然，簡單分數(shù)的分子和分母可以直接相乘。
6、注意混合運算時，應先計算括號，然后求冪，然后乘除，最后加減。
8. 分數(shù)的加法和減法
1. 雖然公分母和約化分數(shù)都與分數(shù)有關，但它們是兩個相反的變換。 約簡分數(shù)與一個分數(shù)有關，而公分母與多個分數(shù)有關； 約化分數(shù)是將分數(shù)簡化，而公分母是將分數(shù)復雜化，從而統(tǒng)一各分數(shù)的分母。
2.公分母和分數(shù)約簡都是基于分數(shù)基本性質的變換。 他們的共同點是分數(shù)的值保持不變。
3、一般情況下，公分母的結果中，分母不展開而是寫成連續(xù)乘積的形式，分子相乘，寫成多項式，為進一步的計算做準備。
4、公分母的基礎：分數(shù)的基本性質。
5、公分母的關鍵：確定幾個分數(shù)的公分母。 通常，取每個分母所有因子的最高次冪的乘積作為公分母，稱為最簡單公分母。
6、以分數(shù)的公分母類推求分數(shù)的公分母：將幾個分母不同的分數(shù)化成與原分數(shù)的分母相同的分數(shù)，稱為分數(shù)的公分母。
7、同分母分數(shù)加減的規(guī)則是：同分母分數(shù)加減時，分母不變，分子加減。 同分母分數(shù)加減時分式的乘方和乘方法則，分母不變，分子加減。 這是將分數(shù)運算轉換為整數(shù)運算。
8、不同分母分數(shù)的加減法規(guī)則：不同分母分數(shù)加減法時，先求公分母，化為同分母分數(shù)分式的乘方和乘方法則，然后再進行加減。
9、同分母分數(shù)相加或相減時，分母不變，只需加或減分子。 但請注意，每個分子都是一個整體，應在適當?shù)臅r候添加括號。
10、整個表達式與分數(shù)之間的加減運算，將整個表達式看成一個整體，即看成一個分母為1的分數(shù)，從而求出公分母。
11. 進行不同分母分數(shù)的加減法時，首先檢查每個式子是否是最簡分數(shù)。 如果可能的話，先減少分數(shù)以簡化公式，然后再求公分母。 這將簡化操作。
12、作為最終結果，如果是分數(shù)，應該是最簡單的分數(shù)。
9. 具有字母系數(shù)的線性方程
示例：數(shù)字 a 乘以 (a≠0) 等于 b。 找到這個號碼。 使用 x 來表示這個數(shù)字。 根據(jù)問題，我們可以得到方程ax=b(a≠0)
在此方程中，x是未知數(shù)，a和b是用字母表示的已知數(shù)。 對于x，字母a是x的系數(shù)，b是常數(shù)項。 該方程是一個帶有字母系數(shù)的線性方程。 含有字母系數(shù)的方程的解和我們之前學過的只有數(shù)字系數(shù)的方程的解是一樣的，但是要特別注意的是，當使用含有字母的公式來對方程兩邊進行乘法或除法時，該公式的值不能等于零。
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