更新時(shí)間：2024-10-29 20:58:32作者：佚名
請(qǐng)考生注意：
1. 請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題的答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上。請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色鋼筆或簽字筆將主觀題答案寫在答題卡相應(yīng)作答區(qū)。在試卷或草稿紙上書寫無效。
2、答題前，請(qǐng)仔細(xì)閱讀答題卡上的“注意事項(xiàng)”，并按規(guī)定作答。
1、選擇題：本題共有12題，每題5分，共60分。每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求。
1.已知變量的幾組取值如下：
若線性相關(guān)，且，則實(shí)數(shù)()
一個(gè)。 B．光盤
2、假設(shè)全集是一個(gè)集合，則 = ()
一個(gè)。 B．光盤
3、已知命題p：如果，，那么；命題q：，使得“，則下列命題為真()
一個(gè)。 B．光盤
4．假設(shè)a, b∈(0,1)∪(1,+∞)，則a=b是log
一個(gè)。充分條件和非必要條件 B. 必要條件和不充分條件 C. 必要條件和充分條件 D. 既不是充分條件也不是必要條件
5、如圖所示，將兩個(gè)全等的等腰直角三角形拼成一個(gè)平行四邊形，將平行四邊形沿對(duì)角線對(duì)折，得到平面。直線與角的夾角余弦為()
一個(gè)。 B．光盤
6. 在等腰直角三角形中， 是 的中點(diǎn)。沿著它折疊，使點(diǎn)之間的距離為 。此時(shí)四面體外接球的表面積為（）。
一個(gè)。 B．光盤
7. 假設(shè),, 是非零向量。如果，那么 ()
一個(gè)。 B．光盤
8. 已知 , 是平面上的三個(gè)單位向量，如果 ，則最小值 ()
一個(gè)。 B．光盤5
9. 已知序列中 ， 為奇數(shù)時(shí)；當(dāng)它是偶數(shù)時(shí)， .那么這個(gè)數(shù)列前面各項(xiàng)的總和是 ()
一個(gè)。 B．光盤
10．已知 ， 是兩條不同的直線， ， 是三個(gè)不同的平面。下列命題是： ① 如果 , , 那么； ② 如果 , , 則； ③ 如果 , , 則; ④ 如果 , , 則。正確的命題編號(hào)是（ ）
一個(gè)。 ②③B． ②③④C． ①④D. ①②③
11、等差數(shù)列中，，，如果()，則數(shù)列的最大值為()
一個(gè)。 B．
C.1D． 3
12.已知變量滿足不等式群，則最小值為（）
一個(gè)。 B．光盤
2、填空題：本題共有4題，每題5分，共20分。
13. 展開式的系數(shù)是______________。
14．假設(shè)它是銳角，如果，則值為____________。
15．如果，則最小值為________。
16. 給定一個(gè)函數(shù)，如果該函數(shù)有不同的零點(diǎn)，則其取值范圍為___________。
3.回答問題：總分70分。答案應(yīng)包括書面解釋、證明過程或計(jì)算步驟。
17． （12分） 據(jù)了解，其中。
(1)此時(shí)，假設(shè)一個(gè)函數(shù)，求該函數(shù)的極值。
(2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)增大，則求取值范圍；
(3) 證明：。
18． （12分） 中間有角，，對(duì)邊有，，，和。
(1) 尋求的價(jià)值；
(2)如果，求取值范圍。
19.（12分）如圖所示：中、、、。
(1)求角度；
(2) 設(shè) 為 的中點(diǎn)，求中線的長度。
20． (12分) 已知、、、。
(1) 尋求的價(jià)值；
(2)求值。
21。 （12分） 在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量， ，其中。
(1) 尋求的價(jià)值；
(2) 如果、并且，求值。
22。 （10分）如圖所示，在四角錐體PABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=∠BAD=90°，AD=AP=4，AB=BC=2，M為PC的中點(diǎn)。
(1)求不同平面上直線AP和BM所成角度的余弦；
(2) 點(diǎn)N在線段AD上，且AN=λ。如果直線MN與平面PBC之間的夾角的正弦為，求出λ的值。
參考答案
1、選擇題：本題共有12題，每題5分，共60分。每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求。
1.B
【分析】
將坐標(biāo)代入方程即可求得。
【詳細(xì)說明】
根據(jù)題意，我們得到，如此，如此。
故選：B.
【畫龍點(diǎn)睛】
本題考察線性回歸線的方程。根據(jù)性質(zhì)，線性回歸線必須經(jīng)過中心點(diǎn)，才能計(jì)算出參數(shù)值。
2.A
【分析】
首先找出完整集合中包含的元素，然后找到該集合的補(bǔ)集。
【詳細(xì)說明】
因此，從解中選擇A。
【畫龍點(diǎn)睛】
本題主要考查補(bǔ)集的概念和運(yùn)算以及單變量二次不等式的解。這是一個(gè)基本問題。
3.B
【分析】
首先判斷命題真假，然后根據(jù)復(fù)合命題的真值表，即可得出答案。
【詳細(xì)說明】
,, 因?yàn)?, 所以, 因此, 即命題p是真命題;畫出函數(shù)和圖像，我們知道命題q是假命題，所以它是真的。
故選：B.
【畫龍點(diǎn)睛】
本題測試真假命題的概念，以及真值表的應(yīng)用。解決問題的關(guān)鍵是判斷命題是真還是假。難度相對(duì)來說比較容易。
4.A
【分析】
根據(jù)題意得出充分性并驗(yàn)證a=2,b=1
【詳細(xì)說明】
a,b∈0,1∪1,+∞,當(dāng)a=b時(shí)
當(dāng)logab=log時(shí)
因此選擇：A.
【畫龍點(diǎn)睛】
本題考查充分條件和非必要條件，旨在考查學(xué)生的計(jì)算和推理能力。
5.C
【分析】
使用構(gòu)造系統(tǒng)，假設(shè)長度，表示向量 和，并使用向量的角度公式得到結(jié)果。
【詳細(xì)說明】
從飛機(jī)平面來看，
平面 平面 飛機(jī)
所以飛機(jī)，再飛機(jī)
那么，再一次
所以使用axis //建立空間直角坐標(biāo)系
如圖所示
假設(shè)，所以
但
所以
所以
故選：C
【畫龍點(diǎn)睛】
本題考查不同面的直線所成角度的余弦值。一般采用這兩種方法：（1）將兩條面不同的直線作為輔助線放在同一平面上，然后利用解三角形的知識(shí)來求解； (2)利用空間向量建立一個(gè)系統(tǒng)，是一個(gè)基本問題。
6.D
【分析】
如圖所示，將四面體放入直角三棱柱中，求四面體外接球半徑，轉(zhuǎn)化為求三棱柱外接球半徑，然后確定四面體外接球半徑，然后確定四面體外接球半徑球心在上下底面外接圓的連線上，根據(jù)幾何關(guān)系，求出外接球的半徑。
【詳細(xì)說明】
中等，容易知道深圳一模數(shù)學(xué)，
折疊后，
,
,
設(shè)外接圓的半徑為，
,,
如圖： 很容易打到飛機(jī)。將四面體拼成直角三棱柱，則球心位于上下底面外接圓中心連線的中點(diǎn)。假設(shè)幾何體外部球體的半徑為，
,
四面體外接球的表面積為 。
所以選：D
【畫龍點(diǎn)睛】
本題測試幾何體外接球的表面積。旨在測試空間想象力和計(jì)算能力。這是一個(gè)中等范圍的問題類型。求幾何體外接球半徑時(shí)，一般可以采用補(bǔ)法，因?yàn)檎襟w和長方體的外接球半徑很容易求。為了找到深圳一模數(shù)學(xué)，可以將一些特殊的幾何物體補(bǔ)成正方體或長方體貝語網(wǎng)校，例如具有三個(gè)互相垂直的邊的三棱錐，或者構(gòu)造直角三角形方法來確定球心的位置，并構(gòu)造關(guān)于半徑的方程的外接球體來求解。
7.D
【分析】
試題分析：從題意來看：如果、那么；如果，那么我們可以知道，，所以這也是真的