更新時(shí)間：2025-01-01 21:50:23作者：佚名
【詳細(xì)解釋】根據(jù)題意，因?yàn)槭詹兀浴?【亮點(diǎn)】本題主要考查集合的交集運(yùn)算。記住集合交集的運(yùn)算是答案的關(guān)鍵。它側(cè)重于測(cè)試推理和計(jì)算能力。這是一個(gè)基本問題。 16. 假設(shè)直線和圓相交于兩點(diǎn)，則 的值為________。參考答案：0 17.已知a>0，b>0，ab-(a+b)=1，求a+b的最小值。參考答案：2+2 【測(cè)試點(diǎn)】基本不等式。 【主題】不等式的解及其應(yīng)用。 【分析】利用基本不等式的性質(zhì)可以得到。 【答】解：∵a＞0，b＞0，ab_(a+b)=1，∴1+a+b=ab，則變?yōu)?a+b)2_4(a+b)_ 4 ≥0，解為，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1+時(shí)取等號(hào)。 ∴a+b 的最小值為 2+2。所以答案是：2+2。 【點(diǎn)評(píng)】這題考的是基本不等式的性質(zhì)，考的是你的計(jì)算能力。這是一個(gè)基本問題。 3、答題：本大題共有5道小題，共72分。答案應(yīng)寫出書面解釋、證明過程或計(jì)算步驟 18. 已知兩個(gè)命題 p: ?x∈R, sinx+cosx>m 始終為真，q: ?x∈R, y=(2m2- m)x 是增函數(shù)。若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：【考點(diǎn)】命題真假的判斷與應(yīng)用。 【分析】根據(jù)題意，命題p和命題q其中一個(gè)為真命題，另一個(gè)為假命題。首先求p為真、q為假時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍，以及p為假、q為真時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍，然后將這兩個(gè)范圍并集得到想。 【答】解：根據(jù)題意，如果p∨q是真命題，p∧q是假命題，則可得命題p和命題q其中一個(gè)是真命題，另一個(gè)是a錯(cuò)誤的命題。如果 p 是真命題，：？若命題q為真命題，?x∈R，y=(2m2_m)x為增函數(shù)，則2m2_m＞1，解為m＞1，或m＜。當(dāng)p為真，q為假時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍為：?；當(dāng)p為假且q為真時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍為：[_,-)∪(1,+∞)。綜上，得到實(shí)數(shù)m的取值范圍為：[_,_)∪(1,+∞),19。已知f(x)=x(+)。 (1)確定函數(shù)的奇偶性； (2)證明f(x)＞0。參考答案： （1）解：函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}。 f(-x)=-x·=-x·=x·=f(x)。 ∴函數(shù)是偶函數(shù)。 (2) 證明：根據(jù)函數(shù)解析式，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>0。 f(x) 是偶函數(shù)。當(dāng)x<0時(shí)，-x>0。 ∴當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=f(-x)>0，即對(duì)于任何x≠0的實(shí)數(shù)x，都有f(x)>0。評(píng)語：本題以復(fù)合函數(shù)為載體，確定函數(shù)的奇偶性，利用函數(shù)的奇偶性證明不等式。20． 20名學(xué)生數(shù)學(xué)成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示： （Ⅰ）求a值，估計(jì)這20名學(xué)生的平均成績； (二)從[50, 90)中的分?jǐn)?shù)中選擇任意2名學(xué)生，求其中一名學(xué)生的分?jǐn)?shù)恰好在[50, 70)中的概率。參考答案：【測(cè)試點(diǎn)】CC：通過枚舉法計(jì)算基本事件的個(gè)數(shù)和事件發(fā)生的概率； B8：頻率分布直方圖。 【分析】（一）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中小矩形面積之和為1，即可得到a的值。根據(jù)求平均數(shù)的方法，即可得到這20名學(xué)生的平均成績； （二）[50, 70]有2名學(xué)生，[70, 90)有3名學(xué)生。找出[50, 90)中的學(xué)生中選出2個(gè)學(xué)生的可能情況以及[50, 70)中恰好有1個(gè)學(xué)生的成績的情況。根據(jù)經(jīng)典概念輸入概率公式即可得到答案。 【答案】解：（Ⅰ）（2a+3a+7a+6a+2a）×20=20a×20=1，得=41200a=103（分），這20名學(xué)生的平均分是103（分） ）； …(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知[50, 70)中有2名學(xué)生，記為：A，B； …[70, 90) 有 3 名學(xué)生，記為：C、D、E；在[50, 90]中學(xué)生選擇任意2個(gè)人包括：{A, B}, {A, C}, {A, D}, {A, E}; {B蘇州平江中學(xué)，C}，{B，D}，{B，E}； {C，D}，{C，E}； {D,E}，共10種情況。 ...恰好有一個(gè)人的得分為[50, 70)，包括：{A, C}, {A, D}, {A, E}； {B,C}、{B,D}、{B,E}，共6種情況。則將“恰好有一個(gè)人的得分為[50, 70)”事件記錄為A。 …21。已知A、B、C是橢圓W:上的三點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)。 （Ⅰ）當(dāng)B點(diǎn)為W的右頂點(diǎn)且四邊形OABC為菱形時(shí)，求菱形的面積； （二）當(dāng)B點(diǎn)不是W的頂點(diǎn)時(shí)，判斷四邊形OABC是否可以是菱形，并說明理由。參考答案：【測(cè)試點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)。 【分析】（一）根據(jù)B的坐標(biāo)為（2, 0），AC為OB的垂直平分線，結(jié)合橢圓方程，計(jì)算出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，使得線段AC的長度等于。結(jié)合OB的長度為2，利用菱形面積公式，此時(shí)可以計(jì)算出菱形OABC的面積； (II) 若四邊形OABC是菱形，則根據(jù)|OA|=|OC|的聯(lián)解則可以計(jì)算出橢圓的方程A，C的橫坐標(biāo)滿足=r2-1蘇州平江中學(xué)，使得A和C的橫坐標(biāo)彼此相等或相反。進(jìn)一步討論這兩種情況，可知當(dāng)B點(diǎn)不是W的頂點(diǎn)時(shí)，四邊形OABC不可能是菱形。 【答案】解： (I) ∵ 四邊形 OABC 是菱形，B 是橢圓 (2, 0) 的右頂點(diǎn) ∴ 直線 AC 是 BO 的垂直平分線，可得 AC 方程 x=1 令A(yù) (1, t) ，我們得到，解為 t = (留負(fù)) ∴A 的坐標(biāo)為 (1,)，同理可得 C 的坐標(biāo)as ( 1, -) 因此|AC|=，菱形OABC的面積可得為S=|AC|?|BO|=； (II) ∵四邊形OABC是菱形，∴|OA|=|OC|，令|OA |=|OC|=r (r>1)，兩點(diǎn)A、C為圓x2+y2=r2且橢圓的公共點(diǎn)，解=r2-1。假設(shè)A、C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2。可以得到，A、C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足x1＝x2＝α，或者x1＝α。且x2= -?，①當(dāng)x1=x2=?時(shí)，可知，如果四邊形OABC是菱形，則B點(diǎn)必定是右頂點(diǎn)(2, 0)； ② 若x1=?且x2=-?，則x1+x2=0，可以得出AC的中點(diǎn)一定是原點(diǎn)O，所以A、O、C共線，可以得出不存在滿足條件綜上所述，當(dāng)B點(diǎn)不是W的頂點(diǎn)時(shí)，四邊形OABC不可能是菱形。 22、如圖所示，在四角錐體P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，,,,,M為線段AP的中點(diǎn)。 (1) 證明：BM∥平面PCD； (2)當(dāng)PA取什么值時(shí)，四金字塔P-ABCD的體積最大？并求最大參考答案： (1)見分析 (2)當(dāng)PA=4時(shí)，體積最大為16。 【分析】 (1)取PD的中點(diǎn)N，很容易證明MNCB是平行四邊形，然后使BM與CN平行，并證明； (2) 令PA=x(0)，將體積表示為x的函數(shù)，并使用不等式求最大值。 【詳細(xì)說明】（1）取PD中點(diǎn)N，連接MN，CN，∵M(jìn)為AP的中點(diǎn)，∴MN∥AD與MN，∵AD∥BC，AD=2BC，∴MN∥BC，MN= BC，∴四邊形MNCB是平行四邊形，∴MB∥CN貝語網(wǎng)校，BM平面PCD，CN？平面 PCD，∴BM∥ 平面 PC D； (2) 設(shè)PA=x (0＜x＜4)，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB，∵，∴AB，∵AB⊥AD，AD=2BC=4，∴VP-ABCD=16，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x=4時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)PA=4時(shí)，四角錐體P-ABCD的體積為最大，最大值為16。 【亮點(diǎn)】本題考查線和面平行和垂直的證明，以及如何求金字塔的體積。它涉及尋找基本不平等的最優(yōu)值。這是一個(gè)中等范圍的問題。