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已知：如圖，∠AOB內(nèi)一點(diǎn)P，P₁，P₂分別P是關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)，P₁P₂交OA于M，交OB于N，若P₁P₂=5cm，則△PMN的周長(zhǎng)是

A.3cm

B.4cm

C.5cm

D.6cm

試題答案

C

試題解析

由P與P₁關(guān)于OA對(duì)稱，得到OA為線段PP₁的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得MP=MP₁，同理可得NP=NP₂，由P₁P₂=P₁M+MN+NP₂=5，等量代換可求得三角形PMN的周長(zhǎng)．

解答：∵P與P₁關(guān)于OA對(duì)稱，

∴OA為線段PP₁的垂直平分線，

∴MP=MP₁，

同理，P與P₂關(guān)于OA對(duì)稱，

∴OB為線段PP₂的垂直平分線，

∴NP=NP₂，

∴P₁P₂=P₁M+MN+NP₂=MP+MN+NP=5cm，

則△PMN的周長(zhǎng)為5cm．

故選C

點(diǎn)評(píng)：此題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，以及線段垂直平分線的性質(zhì)，利用了轉(zhuǎn)化的思想，熟練掌握線段垂直平分線性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．