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如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D為BC的中點(diǎn)，將△ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，EF為折痕，則AF：CF=

A.2：1

B.3：2

C.5：3

D.7：5

試題答案

C

試題解析

先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到△DEF≌△AEF，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)可得到∠BED=CDF，設(shè)CD=a，CF=x，則CA=CB=2a，再根據(jù)勾股定理即可求得CF與AF的值，繼而求得答案．

解答：∵△DEF是△AEF翻折而成，

∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠EDF=45°，

由三角形外角性質(zhì)得：∠CDF+45°=∠BED+45°，

∴∠BED=∠CDF，

設(shè)CD=a，CF=x，

∵D為BC的中點(diǎn)，

∴CA=CB=2a，

∴DF=FA=2-x，

∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF²+CD²=DF²，即x²+a²=（2a-x）²，

解得x=a，

即CF=a，AF=2a-a=a，

∴AF：CF=5：3．

故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形外角的性質(zhì)．此題涉及面較廣，但難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系．