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在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=30°，在直線AC或直線BC上找點(diǎn)P，使△PAB是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有

A.8個(gè)

B.7個(gè)

C.6個(gè)

D.4個(gè)

試題答案

C

試題解析

根據(jù)題意，點(diǎn)P在直線BC或直線AC上，使△PAB是等腰三角形，則三角形的兩底角相等，兩腰相等．

解答：第1個(gè)點(diǎn)在AC上，取一點(diǎn)P，使∠PBA=∠PAB；

第2個(gè)點(diǎn)在AC延長(zhǎng)線上，取一點(diǎn)P，使PC=PA；

第3個(gè)點(diǎn)在CA延長(zhǎng)線上，取一點(diǎn)P，使BA=AP

第4個(gè)點(diǎn)取一點(diǎn)P，使AP=BA；

第5個(gè)點(diǎn)取一點(diǎn)P，使PB=BA；

第6個(gè)點(diǎn)取一點(diǎn)P，使AP=AB．

∴符合條件的點(diǎn)P有6個(gè)點(diǎn)．

故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定；利用等腰三角形的判定來解決特殊的實(shí)際問題，其關(guān)鍵是根據(jù)題意，再利用數(shù)學(xué)知識(shí)來求解．