三角形的面積教學(xué)中核心素養(yǎng)的落地策略探討
更新時(shí)間：2024-06-28 08:45:24作者：佚名
前段時(shí)間上了一堂《三角形的面積》的課，一直在思考一個(gè)問(wèn)題：像這種教授計(jì)算方法的課，應(yīng)該如何把核心能力落到實(shí)處？
要解決這個(gè)問(wèn)題，首先要明確相應(yīng)的核心素養(yǎng)是什么，是“空間感”還是“量感”？課程標(biāo)準(zhǔn)《課程內(nèi)容》中有這樣的表述：測(cè)量圖形的重點(diǎn)是確定圖形的大小。學(xué)生體驗(yàn)統(tǒng)一計(jì)量單位的過(guò)程，感受統(tǒng)一計(jì)量單位的意義，并根據(jù)計(jì)量單位理解圖形的長(zhǎng)度、角度、周長(zhǎng)、面積、體積等。在推導(dǎo)圖形周長(zhǎng)、面積、體積等一些常用計(jì)算方法的過(guò)程中，了解數(shù)學(xué)測(cè)量方法，逐步形成量感和推理意識(shí)。
由此我們可以看出，《三角形的面積》這節(jié)課要落實(shí)的核心能力應(yīng)該是量感和推理意識(shí)，而對(duì)圖形的識(shí)別就是“空間意識(shí)（概念）”，但對(duì)圖形的測(cè)量離不開(kāi)對(duì)圖形的識(shí)別，公式的推導(dǎo)又建立在對(duì)圖形的識(shí)別之上，這兩者其實(shí)很難區(qū)分。
“推理意識(shí)”我們并不陌生，但“量感”卻是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》中的一張新面孔，應(yīng)引起高度重視并積極踐行。課程標(biāo)準(zhǔn)確定了以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的課程目標(biāo)，為了強(qiáng)調(diào)“測(cè)量”的重要性，新增了“量感”，指出“量感主要是指對(duì)事物可測(cè)量屬性和大小關(guān)系的直觀感受。知道測(cè)量的意義，能理解統(tǒng)一測(cè)量單位的必要性：能針對(duì)現(xiàn)實(shí)情況選擇合適的測(cè)量單位，能在同一測(cè)量方法下進(jìn)行不同單位的換算；對(duì)測(cè)量工具和方法造成的誤差有初步感知，能合理地得出或估計(jì)測(cè)量結(jié)果。建立量感有助于養(yǎng)成運(yùn)用量化方法認(rèn)識(shí)和解決問(wèn)題的習(xí)慣，是形成抽象能力和應(yīng)用意識(shí)的實(shí)證基礎(chǔ)。”
我認(rèn)為“新增”的原因在于教師對(duì)“量感”關(guān)注不夠，僅僅停留在直觀感知的層面。以“面積單位”教學(xué)為例，我們的教學(xué)意識(shí)可能是“感受到面積單位在測(cè)量中的必要性和統(tǒng)一性，建立面積單位的表示方法，并能利用這些表示方法估算圖形面積的大小”，而這僅僅是“量感”豐富內(nèi)涵的冰山一角。
那么，在《三角形面積》這節(jié)課中，我們?cè)撊绾?a href='/FenShuXuanDaXue/80666.html' title=' 學(xué)前教育專業(yè)畢業(yè)生就業(yè)方向?qū)I(yè)培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)掌握去向' target='_blank'>培養(yǎng)學(xué)生的“量感”呢？我們通常的思維方式是“把三角形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形（平行四邊形）”，或者“把兩個(gè)相同的三角形拼在一起，組成一個(gè)平行四邊形”，但問(wèn)題是，這樣的想法是怎么產(chǎn)生的，是“想法”先來(lái)，還是“操作”先來(lái)？如果是“想法”先來(lái)，那思維含量就很低了。“想法”不是憑空產(chǎn)生的，也不是那么容易產(chǎn)生的，我們或許可以從課程標(biāo)準(zhǔn)中找到想法，首先要“理解數(shù)學(xué)的測(cè)量方法”。“量感”就是測(cè)量。在測(cè)量的過(guò)程中，在對(duì)不完整單位的計(jì)數(shù)中，變換的想法自然而然地產(chǎn)生了。
既然要測(cè)量，就離不開(kāi)測(cè)量工具，我們需要提前給學(xué)生準(zhǔn)備好方格紙（每個(gè)格子代表1平方厘米）和各種三角卡（為了方便計(jì)數(shù)，底邊和高必須是整格的），每人一份。
師：我們熱烈鼓掌，遇到問(wèn)題，不能回避，也不能正面面對(duì)，換個(gè)角度看問(wèn)題，就容易多了，請(qǐng)給我們示范一下。
老師：如果我們的三角形不是直角三角形，我們應(yīng)該怎樣數(shù)它呢？首先獨(dú)立思考，然后在小組中分享你的想法。
學(xué)生：你可以畫(huà)一個(gè)高，把它分成兩個(gè)直角三角形，然后分別填入一個(gè)矩形，然后就可以分別數(shù)它們了。
老師：太神奇了！快來(lái)數(shù)一數(shù)吧！
學(xué)生報(bào)告。
老師：剛才數(shù)正方形，你發(fā)現(xiàn)了什么？（停頓）老師，這里還有一張三角形的卡片，不數(shù)的話，怎么知道它的面積呢？
老師：數(shù)學(xué)是一門(mén)訓(xùn)練思維的學(xué)科，讓我們不要停止探索，想想還有什么方法可以計(jì)算三角形的面積，快去試試吧！
學(xué)生：通過(guò)連接兩邊的中點(diǎn)并延長(zhǎng)，我們可以將上面的三角形向右旋轉(zhuǎn)，使其成為一個(gè)平面四邊形，底邊長(zhǎng)為6厘米，高為3厘米，面積為18平方厘米。
老師：這個(gè)想法很獨(dú)特！得到的平面四邊形和原來(lái)的三角形有什么聯(lián)系？
學(xué)生：它們的面積相等。三角形的底邊等于四邊形的底邊。三角形的高是四邊形高的兩倍。三角形的面積等于底邊×高÷2。
老師：太好了！我們從不同的角度得出了相同的結(jié)論。有誰(shuí)有不同的想法嗎？
學(xué)生：如果我們?cè)谌切蔚囊贿吋由弦粋€(gè)同樣大小的三角形，可以得到一個(gè)平四邊形。三角形的底邊等于平四邊形的底邊，三角形的高等于平四邊形的高，平四邊形的面積等于底邊×高，三角形的面積等于底邊×高÷2。
老師：三角形都可以嗎？我們來(lái)試試吧。
老師：條條大路通羅馬，有興趣的同學(xué)可以課后繼續(xù)探索，同學(xué)們的表現(xiàn)讓我們班熠熠生輝，我為你們感到驕傲。
新課標(biāo)提倡注重?cái)?shù)學(xué)課程的連貫性和完整性。其實(shí)小學(xué)的圖形測(cè)量與計(jì)算課程，也有同樣的教學(xué)結(jié)構(gòu)，即回到原點(diǎn)，利用測(cè)量單位自然形成變換方法，找到新舊知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，自然得出結(jié)論。在這個(gè)過(guò)程中，知識(shí)本身所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思維價(jià)值得以實(shí)現(xiàn)，學(xué)生的數(shù)量感和推理意識(shí)得以培養(yǎng)。比如在《圓的面積》中，先讓學(xué)生理解“求圓面積就是求圓內(nèi)有多少個(gè)面積單位”。先讓學(xué)生用正方形粗略地?cái)?shù)出圓的面積，然后再利用課件換成更小的正方形再數(shù)，經(jīng)歷越來(lái)越精確的過(guò)程。貼近圓周的正方形不完整，怎么辦？ 引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)折疊或拼湊直角三角形的面積公式，把圓變換成已經(jīng)可以求出面積的圖形，然后找出變換前后圖形之間的關(guān)系并利用這些關(guān)系得出結(jié)論。
反思以往的圖解測(cè)量教學(xué)，我們?cè)谡J(rèn)識(shí)上存在偏差，教師的作用被生硬地放大，學(xué)生成了遙控的木偶，雖然有數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，有推理意識(shí)，但沒(méi)有高質(zhì)量的獨(dú)立思考和量感。從量出發(fā)，以量感的培養(yǎng)為基礎(chǔ)，以推理意識(shí)為助推器，計(jì)算方法是必然結(jié)果，不能本末倒置。
圖形的測(cè)量如果沒(méi)有量感，就如同川菜沒(méi)有了辣味，少了最重要的調(diào)料，就失去了數(shù)學(xué)的味道。