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告訴你我是誰

大家好！我是重慶市大渡口區(qū)實驗小學(xué)第30課學(xué)習(xí)小組的成員劉峰。很高興在第一課學(xué)習(xí)的微信平臺上認(rèn)識你。

這個問題有什么內(nèi)容？

聽：掌握平均值的本質(zhì)，強化統(tǒng)計顯著性，弱化計算

閱讀本文：基于統(tǒng)計顯著性的“平均”教學(xué)實踐

你知道嗎：統(tǒng)計分析中的各種平均值

輕松聽書

（本聽力書內(nèi)容選自劉家霞的《抓住平均值本質(zhì)，強化統(tǒng)計意義，弱化計算》）

繼續(xù)閱讀八分鐘

平均值是統(tǒng)計學(xué)中的一個重要概念，是描述統(tǒng)計數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量。新教材將平均數(shù)置于《統(tǒng)計與概率》教學(xué)中，引導(dǎo)平均數(shù)教學(xué)從“傳統(tǒng)強調(diào)平均數(shù)的算術(shù)意義”轉(zhuǎn)向“重視平均數(shù)的統(tǒng)計意義”，從而給廣大學(xué)生教師提供了良好的指導(dǎo)。和學(xué)生帶來新的挑戰(zhàn)。

基于平均值的統(tǒng)計顯著性，班級的焦點悄然發(fā)生了變化——

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感受到學(xué)習(xí)平均值的必要性

教學(xué)記錄

老師：從剛才的視頻來看，大家都知道我們班的孩子們非常喜歡籃球。這不，今天我還給大家?guī)砹宋覀兩现軋F(tuán)體射擊比賽的成績：

第一組：張紅14號、李蘭12號、王亮11號、何明15號

第二組：劉莉11號、楊東14號、李強17號

師：有沒有什么好辦法，一眼就能看出誰投入多，誰投入少？

學(xué)生：通過統(tǒng)計圖表，我們可以清楚地看到每個學(xué)生的投球表現(xiàn)。

數(shù)量。

師：好，我們用統(tǒng)計圖表吧！看看，你認(rèn)為哪一組的表現(xiàn)更好？為什么？

學(xué)生1：我認(rèn)為是第二組，因為第二組的李強投了17號

第一組最多只有15名學(xué)生。

學(xué)生2：我不同意。雖然李強投的票最多，但并不是第二組的人都投了17個人，只有他投了17個人。你看，第二組還有同學(xué)只投了11個人。

學(xué)生3：我也不同意。我認(rèn)為第一組的水平更高，因為

第一組一共出手52次，第二組一共出手42次。

學(xué)生4：第一組有4人，第二組只有3人。當(dāng)然是第一組

總點擊量很高。這不公平！

（學(xué)生們紛紛點頭）

學(xué)生5：我認(rèn)為應(yīng)該比平均水平要好。

師：平均數(shù)是什么意思？

學(xué)生5：把每組的投球數(shù)加起來，然后除以他們的總?cè)藬?shù)，得到平均值，這樣每個人的投球數(shù)都一樣，這樣才公平。

師：你們有什么意見？

勝奇：同意

師：我明白了。大家的意思是，雖然李強的17個是最多的，但并不能代表第二組的投球水平。兩組人數(shù)不同，用總數(shù)來代表兩組的投球水平是不公平的。正如剛才那位同學(xué)所說，它超過了每個組中每個人的“平均水平”，因此用它作為每個組的投球水平才公平。好吧，我們來比較一下平均值，一起研究一下“平均值”。

（黑板題目：平均）

片段簡析

教學(xué)片段中，“有沒有什么好辦法，一眼就能看出誰投入多，誰投入少？”這道看似簡單的題，不僅引發(fā)了學(xué)生對“統(tǒng)計”知識的預(yù)認(rèn)知，而且還起到了平均分的作用。這為理解統(tǒng)計顯著性奠定了基礎(chǔ)； “你認(rèn)為哪一組的投球水平更高？為什么？”而老師適時的“退一步”引發(fā)了學(xué)生們充分的交流和辯論，讓他們暢所欲言、辯論不息。 ，我深深體會到了學(xué)習(xí)平均值的必要性。

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強化平均值的含義

教學(xué)設(shè)計

1. 分組探討如何求平均值

它以“我們?nèi)绾问姑總€組具有相同的數(shù)字？”這個問題為指導(dǎo)。并根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點。讓學(xué)生經(jīng)歷動、算、說的探究過程，并輔以多媒體課件的使用。動態(tài)演示引導(dǎo)學(xué)生理解“多動補少”和“平分并分”。

2、設(shè)計“好問題”，促進(jìn)學(xué)生對平均數(shù)含義和特點的認(rèn)知

通過數(shù)字與形狀的結(jié)合，讓學(xué)生直觀地理解“動多補少”和“并分均分”。但學(xué)生傾向于將知識轉(zhuǎn)移為“平均=平均分”。因此，設(shè)計“好問題”，讓學(xué)生感知平均數(shù)的意義，是教學(xué)中尤為重要的目標(biāo)。

(1)平均值是一個“虛數(shù)”

學(xué)生利用平均分的經(jīng)驗，通過“合并聯(lián)系”找出平均數(shù)“13”后，老師用提問的方式幫助學(xué)生區(qū)分“平均分”和“平均分”：

你將總數(shù)“52”除以第一組中的“4”個學(xué)生，得到的“13”就是第一組中的每個學(xué)生實際上得到了 13 個球。張宏、李蘭、王亮、李強現(xiàn)在各投了13票？

那么這個“13”是什么意思呢？

通過這樣的提問，幫助學(xué)生明白：以前學(xué)習(xí)的“平均分”才是真正的分?jǐn)?shù)，得到的才是實際分?jǐn)?shù)；但在“合并等分”的計算中，我們只使用平均分經(jīng)驗（即將所有數(shù)據(jù)加在一起平均），得到的“平均”只是一個計算結(jié)果，而不是實際結(jié)果，所以平均值是一個虛數(shù)，不能等同于平均分。

教學(xué)記錄1：

（用“多動補少”和“合并均分”求出第一組“13”的平均數(shù)）

老師：無論是“多動補少”還是“平分并并”，同學(xué)們都發(fā)現(xiàn)了這一點

第一組中哪個學(xué)生的投球數(shù)是“13”？張宏的？李蘭的？王亮還是何明？

學(xué)生：沒有。

師：那這13個人代表了第一組的最高水平？最低級別？這意味著什么？

學(xué)生：不是最高的，也不是最低的。應(yīng)該是第一組的平均水平。

老師：嗯，我明白了。你所說的一般水平，在數(shù)學(xué)中稱為“總體水平”。

（板書：總體水平）

師：像這樣，通過“移多填少”或“合并分割”得到的相同數(shù)眾數(shù)和中位數(shù)是什么意思，稱為原組數(shù)據(jù)的平均值，它代表了這組數(shù)據(jù)的整體水平。

教學(xué)記錄2：

（第二組的均值也求出來后）

師：同學(xué)們找到的數(shù)字和楊東的投球數(shù)都是“14”。這兩個“14”是一樣的嗎？為什么？

學(xué)生1：不一樣。我們計算的14是第二組數(shù)據(jù)的平均值貝語網(wǎng)校，代表了第二組的整體水平。楊東的“14”是楊東的投球數(shù)。

學(xué)生2：平均數(shù)中的“14”是一個虛構(gòu)的數(shù)字，不是任何學(xué)生投球的次數(shù)。楊東的“14”是楊東真實的投球數(shù)。

可見，平均的含義已經(jīng)融入到學(xué)生的認(rèn)知系統(tǒng)中。

(2) 平均值的數(shù)值范圍

為了讓學(xué)生對平均數(shù)有更全面的認(rèn)識，感知平均數(shù)的特點不容忽視。如何幫助學(xué)生了解平均值的取值范圍，培養(yǎng)數(shù)感？

在教學(xué)中，我們可以嘗試以下方法：

一：根據(jù)具體數(shù)據(jù)估算平均值

確定平均值的含義后，請學(xué)生根據(jù)第二組同學(xué)的投球數(shù)據(jù)估計平均值是多少，并告訴他們是如何估計的？

第二：估計條形圖的平均值

(3) 平均值的靈敏度

平均值是敏感的，數(shù)據(jù)的變化會導(dǎo)致平均值發(fā)生變化。因此，我們在教學(xué)時也可以巧妙地設(shè)計默默潤物細(xì)無聲的東西：第二組有三個人，他們還想再加一個人。你覺得再增加1個人之后，平均人數(shù)還是14人嗎？可能會有哪些變化？

當(dāng)學(xué)生理解了平均值的含義并借助數(shù)感進(jìn)行猜測和推理后，就可以通過自己的驗證體會平均值的敏感性以及極端數(shù)據(jù)與平均值之間的微妙關(guān)系。

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利用平均值的意義來解釋現(xiàn)象和解決問題

強化平均值的統(tǒng)計意義、弱化平均值的計算性，根本途徑是理解平均值在“真實”情境中的作用、意義和本質(zhì)眾數(shù)和中位數(shù)是什么意思，并用平均值來解釋生活現(xiàn)象、解決生活問題。

在《平均》的教學(xué)中，要根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)歷，適當(dāng)選取材料，讓學(xué)生能夠運用平均的含義來解釋現(xiàn)象、做出判斷、解決生活中的實際問題，使學(xué)生充分理解平均。 。數(shù)字源于生活實際，并直接應(yīng)用于現(xiàn)實生活。喜歡：

（1）上課前，收集一些你在學(xué)生周圍聽到和看到的與平均值有關(guān)的信息，例如學(xué)校的人均面積、班級學(xué)生的平均人數(shù)、班級學(xué)生的平均身高和體重，成績評價中的平均分等等，從這些信息的分享中，學(xué)生可以感受到生活需要數(shù)據(jù)來說話，平均值就在我們身邊；

（2）結(jié)合新知識的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠解讀生活中的平均值，做出決策，體會平均值的統(tǒng)計顯著性在生活中的價值。喜歡：

談?wù)勀銓χ車骄砀叩恼J(rèn)識，對照全國10歲孩子的平均身高，看看自己的身高是否達(dá)標(biāo)，感受一下自己的健康成長，并做出調(diào)整。

根據(jù)你對平均值的了解，想想如何安慰悲傷的老爺爺。

根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，看看你能得到什么信息，并嘗試分析原因，并向你自己、你的家人、你的朋友提出建議； ETC。

總之，我們認(rèn)為基于統(tǒng)計顯著性的“平均”教學(xué)應(yīng)讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，樹立應(yīng)用意識，能夠初步形成解決日常生活（工作）中數(shù)學(xué)問題的能力，并通過這個應(yīng)用過程，學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度看待社會，從而獲得必要的發(fā)展。

（課程范例來源：重慶市大渡口區(qū)實驗小學(xué)鐘靈老師講授的《平均》

你可知道？

統(tǒng)計學(xué)中的平均值是用來表示數(shù)值數(shù)據(jù)集中趨勢的數(shù)值，作為統(tǒng)計特征之一。它是統(tǒng)計分析中最常用的方法之一。歐美統(tǒng)計分析特別注重平均值的使用。平均值廣泛用于描述性統(tǒng)計和推論性統(tǒng)計。英國統(tǒng)計學(xué)家鮑利甚至認(rèn)為統(tǒng)計學(xué)可以稱為“平均值的科學(xué)”。

常用的平均數(shù)有算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等。根據(jù)數(shù)學(xué)特點，前三種稱為計算平均數(shù)，后兩種稱為位置平均數(shù)。各種平均數(shù)的應(yīng)用取決于各種平均數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用場合。

英國統(tǒng)計學(xué)家尤爾認(rèn)為，平均值具有以下性質(zhì)：（1）嚴(yán)格確定； (2) 基于所有觀察結(jié)果； （3）通俗易懂； (4)易于計算； (5)受采樣影響較小； (6)易于使用的代數(shù)處理。

基于這六點，每種平均值都有自己的優(yōu)缺點，選擇標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)符合實際需要。

本期點評：沉秋蘭 萬紅霞