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現(xiàn)在，我們終于可以闡明這個偉大的理念了。

無窮原則：為了探究任意一個連續(xù)的形狀、物體、運(yùn)動、過程或現(xiàn)象（不管它看起來有多么狂野和復(fù)雜），把它重新想象成由無窮多個簡單部分組成的事物，分析這些部分，然后把結(jié)果加在一起， 就能理解最初的那個整體。

而這一切的難點(diǎn)就在于，我們需要和無窮打交道，但無窮是微積分中最令人頭疼的問題，它往往會掙脫主人的控制，不可避免地會攻擊創(chuàng)造出它們的人。

微積分的創(chuàng)造者意識到了這種危險，但仍然發(fā)現(xiàn)無窮的魅力不可抗拒。當(dāng)然，它偶爾也會發(fā)狂，帶來悖論、困惑和哲學(xué)災(zāi)難。不過，數(shù)學(xué)家每次都能成功地征服無數(shù)怪物，理順?biāo)男袨椋屗鼗卣墶ｑ{馭無窮并利用它的力量，這種欲望是一條貫穿微積分的2500 年歷史的敘事線索。

曲線、運(yùn)動和變化

無窮原則圍繞著方法論主題構(gòu)建了微積分的故事。但微積分既與方法論有關(guān)，也與謎題有關(guān)。最重要的是，有三個謎題促進(jìn)了微積分的發(fā)展，它們分別是曲線之謎、運(yùn)動之謎和變化之謎。

一切都始于曲線之謎。

沒有人能算出一個球體的表面積或體積有多大，即使是求圓的周長和面積，在古代也是一個難題。人們既不知道該從何處著手，也找不到便于理解的平直部件。總之，所有彎曲的東西都難以捉摸。

微積分就是在這樣的背景下誕生的，它萌生于幾何學(xué)家對圓度的好奇心和挫敗感。圓、球體和其他曲線形狀是他們那個時代的“喜馬拉雅山脈”，它們激發(fā)了人類的冒險精神。就像攀登珠穆朗瑪峰的探險家一樣微積分的力量， 幾何學(xué)家之所以想解決曲線問題，是因為它們就在那里。

有些幾何學(xué)家堅持認(rèn)為“曲線事實上是由平直部件構(gòu)成的”，這種觀點(diǎn)帶來了突破性進(jìn)展。盡管這不是事實，但我們可以假裝它是真的。那么，唯一的問題就在于，這些部件必須無窮小，而且數(shù)量無窮多。通過這個巧妙的構(gòu)思，積分學(xué)誕生了，這是人們對無窮原則的最早應(yīng)用。多個世紀(jì)以來，世界上最偉大的數(shù)學(xué)家都在努力探究這個難題的解決辦法。不過，通過共同的努力（有時還伴有激烈的競爭），他們終于在破解曲線之謎上取得了進(jìn)展。

用微積分原理繪制的需下頜手術(shù)的患者面部模型（左二）和預(yù)測術(shù)后效果模型（右二）

之后，人們開始解決第二大謎題，也就是地球上和太陽系中的運(yùn)動之謎。

我們將在本書的中間章節(jié)里看到，微積分的下一次重大進(jìn)步源于對運(yùn)動之謎的探索。就像在破解曲線之謎時一樣，無窮原則再次挺身而出。這一次，我們的創(chuàng)造性假設(shè)是，速度不停變化的運(yùn)動是由無窮多個無限短暫的勻速運(yùn)動組成的。