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江蘇省栟茶高級中學(xué)在2020年11月舉行的高二數(shù)學(xué)期中考試試卷分為選擇題和非選擇題兩部分，總分為200分，考試時間為120分鐘。選擇題部分（第卷）共5分，包含若干小題，每小題1分，總計50分。在四個選項(xiàng)中，只有一個是正確的。例如，一個單位有28位老年人、54位中年人和81位青年人，為了調(diào)查他們的某項(xiàng)身體狀況指標(biāo)，需要從中抽取36人作為樣本。那么，老年人、中年人和青年人各自應(yīng)抽取的人數(shù)是：A.6，12，18；B.7，11，19；C.6，13，17；D.7，12，17。另外，從裝有2個紅球和2個白球的口袋中隨機(jī)取出2個球，那么對立的情況是……

4、在去年的國際聯(lián)賽中，甲女子曲棍球隊的平均每場比賽進(jìn)球數(shù)為3.2江蘇省栟茶高級中學(xué)，全年比賽進(jìn)球數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為3；乙女子曲棍球隊的平均每場比賽進(jìn)球數(shù)為1.8，全年比賽進(jìn)球數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.3。以下說法中，甲隊的技術(shù)比乙隊好，乙隊發(fā)揮比甲隊穩(wěn)定，乙隊幾乎每場都...

甲隊在比賽中表現(xiàn)不穩(wěn)定，有起有伏，其中準(zhǔn)確率達(dá)到了（ ）選項(xiàng)A1、B2、C3、D45之一。為了在執(zhí)行后續(xù)程序后獲得輸出結(jié)果y16，用戶在鍵盤上輸入的x值應(yīng)當(dāng)是（參考第7題的說明）（ ）（A）3或者-3（B）-5（C）-5或者5（D）5或者-36。關(guān)于原命題，如果a加上b的平方，那么a和b中至少有一個數(shù)不小于1。讀取變量x，若x小于0，則y等于（x+1）的平方；否則，y等于（x+1）的平方。

如果條件滿足，則執(zhí)行以下操作：計算表達(dá)式（-1）乘以（x減1），然后輸出y。進(jìn)入循環(huán)（第5步），初始化變量i為2，將sum初始化為0，接著累加sum的值，每次增加i的平方，直到i的值達(dá)到1000。在三個游戲規(guī)則中，每個袋子中裝有不同數(shù)量的球。取球時均不將球放回。具體規(guī)則如下：游戲1中，有一個黑球和一個白球；游戲2中，有一個黑球和一個白球；游戲3中，有兩個黑球和兩個白球。取球的方式也有所不同：游戲1和游戲2是分別取一個球，而游戲3則是連續(xù)取兩個球。勝負(fù)條件是：游戲1和游戲2中，取出的兩個球顏色相同則甲勝；取出的球顏色不同則乙勝。在游戲1中，取出的球是黑球則甲勝；取出的球是白球則乙勝。游戲3中，取出的兩個球顏色相同則甲勝；取出的兩個球顏色不同則乙勝。根據(jù)這些規(guī)則，我們可以判斷出哪些游戲是不公平的。

5、若MF1的中點(diǎn)位于該雙曲線上，則該雙曲線的離心率可表示為（ ）ABCD10、為了探究變量x與y之間的線性關(guān)系，甲、乙兩位同學(xué)分別獨(dú)立進(jìn)行了10次和15次實(shí)驗(yàn)，并運(yùn)用線性回歸法得出兩條回歸直線l1和l2。已知他們在實(shí)驗(yàn)中觀察到變量x的觀測數(shù)據(jù)平均值均為s，變量y的觀測數(shù)據(jù)平均值均為t。那么，以下哪種說法是正確的？（ ）A、l1和l2在點(diǎn)（s，t）處相交；B、l1與l2相交，但交點(diǎn)未必是（s，t）；C、l1與l2必定平行；D、l1與l2必定重合。第二部分、填空題（本部分共6小題，每小題6分，總計36分）11、某籃球?qū)W校的甲、乙兩名運(yùn)動員分別練習(xí)了10組罰球，每組罰球40次，記錄下命中次數(shù)的莖葉圖如下：

如果罰球命中率相對較高江蘇省栟茶高級中學(xué)，那么程序會根據(jù)輸入的整數(shù)x，通過計算x除以2的余數(shù)來判定x是偶數(shù)還是奇數(shù)。具體流程如下：如果x除以2的余數(shù)為0，則輸出“x是偶數(shù)”；反之，如果余數(shù)不為0，則輸出“x是奇數(shù)”。程序中包含一個判斷框，用于執(zhí)行上述判斷。其條件是x除以2的余數(shù)是否為0。圖示中，圓柱的底面直徑為定值，由與底面平行的平面切割，形成的截面為橢圓。該橢圓的長軸長度為特定值，短軸長度亦為特定值，且其離心率具有特定的數(shù)值。假設(shè)條件p為“x+x≥60”，條件q為“0”，則p是q的充分不必要條件。存在一條直線，通過拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和恰好為5，滿足條件的直線存在。在科學(xué)評估考試成績時，某些選拔性考試通常會將原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)分，轉(zhuǎn)換公式為（其中S為學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)，Z為標(biāo)準(zhǔn)分）。

該次考試的均分s與標(biāo)準(zhǔn)差，以及學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)分Z，在轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)分后，可能會出現(xiàn)小數(shù)或負(fù)數(shù)的情況，所以，通常還會對這些Z分?jǐn)?shù)進(jìn)行線性轉(zhuǎn)換，以得到不同的分?jǐn)?shù)形式。在本次學(xué)業(yè)選拔考試中，采用的是T分?jǐn)?shù)制，其線性轉(zhuǎn)換的公式為：，據(jù)此，若某考生在考試中取得了85分的成績，而該次考試的平均分為70分，標(biāo)準(zhǔn)差為25分，那么該考生的T分?jǐn)?shù)可計算得出為_.在江蘇省南通中學(xué)高二年級期中考試的數(shù)學(xué)試題紙上，一、選擇題的答案如下（每題5分）：題號對應(yīng)的答案分別是：二、填空題的答案為：11、12、13、14、15、16、三、解答題部分（本大題共6小題，總分74分，要求提供文字說明及演算步驟）17題（本小題共14分，分為兩個小問，每小問7分）涉及某熱水瓶膽生產(chǎn)廠的情況。

在10件產(chǎn)品中，8件被評為一級品，另有2件被評為二級品。這兩類產(chǎn)品在外觀上并無明顯差異。若從這10件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，需計算：（1）兩件均為一級品的概率；（2）至少有一件為二級品的概率。已知計算方法如下：首先，若輸入的數(shù)x大于等于2，則執(zhí)行步驟S3；否則，執(zhí)行步驟S6。在步驟S3中，計算y的值為x的平方除以2，然后輸出y，并執(zhí)行步驟S12。在步驟S6中，若x的平方等于2，則執(zhí)行步驟S7；否則，執(zhí)行步驟S10。在步驟S7中，計算y的值為x，然后輸出y，并執(zhí)行步驟S12。在步驟S10中，計算y的值為x除以2，然后輸出y，并執(zhí)行步驟S12。最后，步驟S12表示結(jié)束。將此算法以流程圖形式進(jìn)行展示。19（本小題總分14分，其中第一問和第二問各占7分）設(shè)定F1、F2為橢圓的兩個參數(shù)。

圓C的方程為x^2+y^2=1，其中a=1，b=0。橢圓C的左右兩個焦點(diǎn)分別為F1和F2。若橢圓C上的點(diǎn)A(1,)到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和等于4，則橢圓C的方程為x^2/4+y^2/3=1，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(-1,0)和F2(1,0)。設(shè)點(diǎn)K是橢圓上的動點(diǎn)，求線段F1K的中點(diǎn)的軌跡方程。已知，根據(jù)下列條件求為鈍角三角形的概率：在線段OB上任取一點(diǎn)C，過點(diǎn)A任作一直線與直線OB交于點(diǎn)C。設(shè)A、B是橢圓上的兩點(diǎn)，點(diǎn)N(1,3)是線段AB的中點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與橢圓相交于C、D兩點(diǎn)。求確定的取值范圍，并求直線AB的方程。試判斷是否存在這樣的點(diǎn)，使得A

10、、B、C、D四點(diǎn)在同一個圓上？對于選擇題，正確答案分別為AACDC和ABDDA。在填空題中，第11題答案為甲，第12題答案為m等于0，第13題答案未給出，第14題答案為充分非必要，第15題答案為存在且僅存在兩條，第16題答案為84。在解答題部分，第17題解答如下：（1）設(shè)兩件均為一級品為事件A1，從10件產(chǎn)品中抽取2件，共有45個基本事件，且這些事件均等可能發(fā)生，事件A的結(jié)果（即包含的基本事件數(shù)）有28種，因此P（A）等于28除以45；（2）設(shè)至少有一件二級品為事件B，則B由兩個互斥事件組成：“抽取的2件產(chǎn)品中包含了一件一級品和一件二級品（記為B1）”以及“抽取的2件產(chǎn)品均為二級品（B2）”。因此，P（B1）等于一定值，P（B2）等于另一確定值，所以P（B）等于P（B1）加上P（B2），即P（B）等于P（B1）加P（B2）。第18題解答：算法的功能是：對于給定的y和x，判斷y是否等于x的平方加1貝語網(wǎng)校，以及x是否等于2的平方加1。x的取值區(qū)間為（12，+∞），因此，直線AB的方程可以表示為。將此方程代入橢圓方程后進(jìn)行整理，得到方程的兩個根。根據(jù)弦長公式，我們可以計算出。同理，將直線AB的方程代入，同樣可以得到。假設(shè)存在一個x值在（12，+∞）范圍內(nèi)，使得A、B、C、D四點(diǎn)共圓，那么CD必然是該圓的直徑，點(diǎn)M則是圓心。點(diǎn)M到直線AB的距離為。結(jié)合上述條件和勾股定理，我們可以得出結(jié)論：當(dāng)x滿足特定條件時，A、B、C、D四點(diǎn)將位于以M為圓心，以一定長度為半徑的圓上。