更新時(shí)間：2024-01-12 16:26:50作者：貝語網(wǎng)校
如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，過P作PE⊥AB于點(diǎn)E，PF⊥BC于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，矩形BFPE的
A.周長改變，面積改變
B.周長不變，面積不變
C.周長改變，面積不變
D.周長不變，面積改變
D
根據(jù)正方形的對(duì)角線的性質(zhì)易證△APE、△CPF為等腰直角三角形，得EP=AE，PF=FC，所以矩形BFPE的周長等于正方形周長的一半，是不變的；但面積=BF•FP=BF•FC，其值隨F點(diǎn)的變化而變化．
解答：∵ABCD是正方形，
∴∠EAP=45°，∠FCP=45°．
∵PE⊥AB于點(diǎn)E，PF⊥BC于點(diǎn)F，
∴EP=AE，PF=FC．
∴矩形BFPE的周長=AB+BC=2AB，為定值不變；
面積=BF•FP=BF•FC，其值隨F點(diǎn)的變化而變化．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查正方形的性質(zhì)．解決動(dòng)態(tài)問題的方法是化“動(dòng)”為“靜”．