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如圖為二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象，在下列說法中：

①ac＜0；②2a+b=0；③a+b+c＞0； ④當(dāng)x＞0.5時(shí)，y隨x的增大而增大；

⑤對(duì)于任意x均有ax²+ax≥a+b，正確的說法有

A.5個(gè)

B.4個(gè)

C.3個(gè)

D.2個(gè)

試題答案

D

試題解析

由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答：①∵圖象過點(diǎn)（-1，0），（3，0），∴對(duì)稱軸為x=1，

∵拋物線的開口向上，∴a＞0，

∵與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上，∴c＜0，

∵對(duì)稱軸為x=＞0，∴a、b異號(hào)，即b＜0，

∴ac＜0，故此選項(xiàng)正確，

②2a+b=0，

∵對(duì)稱軸為x=1，

∴x=-=1，

∴-b=2a，

∴2a+b=0，故此選項(xiàng)正確，

③當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c＜0，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

④當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

⑤對(duì)于任意x均有ax²+ax＞a+b，

當(dāng)x=-1，則a-a=0，

∵2a+b=0，

∴a+b＜0，

∴ax²+ax＞a+b，

當(dāng)x=0，則a+b＜0，

∴ax²+ax＞a+b，

當(dāng)x=1，則a+a=2a，

∵2a+b=0，

∴a+b＜0，

2a＞a+b，

∴ax²+ax＞a+b，

∴其中正確的說法有①，②共2個(gè)．

故選：D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練利用二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定是解題關(guān)鍵．