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當x-y=1時，那么x⁴-xy³-x³y-3x²y+3xy²+y⁴的值是

A.-1

B.0

C.1

D.2

試題答案

C

試題解析

本題應對代數式進行化簡，得出含有x-y的式子，再將x-y=1代入即可．

解答：x⁴-xy³-x³y-3x²y+3xy²+y⁴

=（x⁴-xy³）+（y⁴-x³y）+（3xy²-3x²y）

=x（x³-y³）+y（y³-x³）+3xy（y-x）

=（x³-y³）（x-y）-3xy（x-y）

=（x-y）（x³-y³-3xy）

=（x-y）[（x-y）（x²+xy+y²）-3xy]

把x-y=1代入得，

原式=1×[1×（x²+xy+y²）-3xy]

=x²-2xy+y²=（x-y）²

∵x-y=1，

∴原式=1．

故選C．

點評：本題考查了因式分解的應用；解題的關鍵是整體代換的思想．