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如圖，邊長為的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB′C′D′，圖中陰影部分的面積為

A.

B.3-

C.

D.3-

試題答案

B

試題解析

連接AE，根據(jù)∠BAB′=30°可知∠DAB′=60°，由正方形的性質(zhì)可知，AB=AD，由圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AD=AB′，故可得出Rt△ADE≌Rt△AB′E，由直角三角形的性質(zhì)可得出DE的長，再由S_陰影=S_{正方形ABCD}-S_{四邊形ADEB′}即可得出結(jié)論．

解答：解：連接AE，

∵∠BAB′=30°，

∴∠DAB′=60°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠D=∠B=90°，

∵正方形AB′C′D′是正方形ABCD旋轉(zhuǎn)而成，

∴AD=AB′，∠B′=90°，

在Rt△ADE與Rt△AB′E中，AD=AB′，AE=AE，

∴Rt△ADE≌Rt△AB′E，

∴∠DAE==30°，

∴DE=AD•tan∠DAE=×=1，

∴S_{四邊形ADEB}′=2S_△ADE=2××AD×DE=，

∴S_陰影=S_{正方形ABCD}-S_{四邊形ADEB}=3-．

故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，涉及到正方形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值，涉及面較廣，難度適中．