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如圖，P₁、P₂、P₃是雙曲線上的三點(diǎn)．過這三點(diǎn)分別作y軸的垂線，得到三個(gè)三角形P₁A₁0，P₂A₂0，P₃A₃0，設(shè)它們的面積分別是S₁、S₂、S₃，則

A.S₁＜S₂＜S₃

B.S₂＜S₁＜S₃

C.S₁＜S₃＜S₂

D.S₁=S₂=S₃

試題答案

D

試題解析

根據(jù)雙曲線的圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系S=|k|即可判斷．

解答：因?yàn)檫^雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即S=|k|，所以S₁=S₂=S₃．

故選D．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|．