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方程ax²+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)根，則a的取值范圍是________．

試題答案

a≤1．

試題解析

方程ax²+2x+1=0為一個(gè)類二次方程，故我們要分a=0和a≠0兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)a=0時(shí)方程為一次方程，可直接求解進(jìn)行判斷，當(dāng)a≠0時(shí)，方程為二次方程，可利用韋達(dá)定理進(jìn)行判斷．

解答：當(dāng)a=0時(shí)，方程可化為2x+1=0

此時(shí)方程有一個(gè)根，滿足條件，

當(dāng)a≠0時(shí)，方程ax²+2x+1=0時(shí)為二次方程，若方程有根

則△=4-4a≥0，解得a≤1，a≠0

若方程無負(fù)根，由韋達(dá)定理得 ，

不存在滿足條件的a值，

即當(dāng)a≤1，a≠0時(shí)，方程至少有一個(gè)負(fù)根

綜上所述滿足條件的a的取值范圍是a≤1

故答案為a≤1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程的根的分面與系數(shù)的關(guān)系，其中本題易忽略對(duì)a=0的討論，另外熟練掌握是韋達(dá)定理是解答本題的關(guān)鍵．