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在前篇文章（大學(xué)英語(yǔ)-三角函數(shù)篇）中，我們了解到了和函數(shù)的本質(zhì)，他們的本質(zhì)在于反映了沿圓心在原點(diǎn)的單位圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)橫縱坐標(biāo)的變化。

在本篇文章里，我們?cè)偻普撘恍┗镜娜呛瘮?shù)公式，包括和差公式、和差化積公式、積化和差公式。

首先我們還要推論三角函數(shù)和公式，也就是和。

C點(diǎn)在單位圓中沿x軸逆秒針旋轉(zhuǎn)視角得到B點(diǎn)，再繼續(xù)旋轉(zhuǎn)視角得到A點(diǎn)，如右圖所示。并分別作于N點(diǎn)，于P點(diǎn)，于M，AP、OB相交與Q點(diǎn)。

單位圓

不難得出，B點(diǎn)座標(biāo)為，A點(diǎn)座標(biāo)為三角函數(shù)公式大全，然后，，，，，另外，。

到這兒，我們也就推論下來(lái)了三角函數(shù)和公式:

目前我們?cè)偻普撊呛瘮?shù)差公式，也就是和。

C點(diǎn)在單位圓中沿x軸逆秒針旋轉(zhuǎn)視角得到A點(diǎn)，再順秒針旋轉(zhuǎn)視角得到B點(diǎn)，如右圖所示。并分別作于N點(diǎn)，于P點(diǎn)，于M，AP、OB相交與Q點(diǎn)。

單位圓

不難得出，A點(diǎn)座標(biāo)為，B點(diǎn)座標(biāo)為，使得，，，，，另外，。

求值一下就可以得到：(1)

求值一下可以得到：(2)

聯(lián)立（1）式、（2）式，就可以解出：

這兒還要留意，當(dāng)我們遇見(jiàn)無(wú)法求值的三角函數(shù)時(shí)，應(yīng)當(dāng)首先考慮利拿來(lái)構(gòu)造可以通分的項(xiàng)。

到這兒，我們也就推論下來(lái)了三角函數(shù)差公式：

我們?cè)僖匀呛瘮?shù)的和差公式為基礎(chǔ)來(lái)推論和差化積公式。

還要留意，這兒使用到一種常見(jiàn)的構(gòu)造方式，即三角函數(shù)公式大全，。

基于前面幾個(gè)等式，我們就可以推導(dǎo)入三角函數(shù)的和差化積公式：

最后，我們?cè)倩谌呛瘮?shù)的和差公式來(lái)推論積化和差公式。簡(jiǎn)略來(lái)說(shuō)，就是將和差公式的左右對(duì)調(diào)，于是消掉何必要的項(xiàng)。