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如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，DE∥BC，交AB與點(diǎn)E，∠A=60°，∠BDC=105°，則∠BDE=

A.30°

B.45°

C.150°

D.135°

試題答案

B

試題解析

根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可以求得∠ABD=∠BDC-∠A，再根據(jù)角平分線的定義可以求得∠DBC=∠ABD，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．

解答：∵∠A=60°，∠BDC=105°，

∴∠ABD=∠BDC-∠A=45°．

∵BD是∠ABC的平分線，

∴∠DBC=∠ABD=45°．

∵DE∥BC，

∴∠BDE=∠DBC=45°．

故選B．

點(diǎn)評：此題綜合運(yùn)用了三角形的外角的性質(zhì)、角平分線的定義和平行線的性質(zhì)．三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的內(nèi)角的和．